Проектная работа "Логические задачи"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Курагинская средняя общеобразовательная школы №1 имени героя Советского Союза А.А. Петряева






Проектная работа
Тема: "Логические задачи"






Выполнил:
Шарюков Леонид Русланович
ученик 7 «Г» класс
Руководитель:
учитель математики
Лапшова Екатерина Сергеевна






пгт. Курагино, 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Введение...........................................................................................................3
2. Основная часть.................................................................................................4 3.Практическая часть…………………………………………………………...6
4. Заключение........................................................................................................9
5. Список используемых ресурсов ...................................................................10
ВВЕДЕНИЕ
Вся жизнь - это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем. Без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно, жить трудновато.
АКТУАЛЬНОСТЬ темы настоящей работы определяется тем, что каждый день мы, сами того не замечая, решаем логические задачи. Логические навыки применяются во многих профессиях: например, водителю транспорта нужно уметь логически мыслить, чтобы выбрать верный путь. Эти задачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже учащихся, которые не очень любят математику. «Никакой логики в рассуждениях», «Рассмотрим логическую цепочку событий», «Включи логическое воображение» - где чаще всего мы слышим эти фразы? Конечно, же на уроках математики.
ПРОБЛЕМА: как решать логические задачи. Так что же такое логика, откуда она берется, что нужно делать, чтобы человек умел логически мыслить?
ЦЕЛЬ: создание сборника логических задач. Для достижения данной цели нам необходимо решить следующие задачи.
ЗАДАЧИ:
1. Изучить литературу по теме «логические задачи»
2. Выяснить какие бывают основные типы логических задач
3. Рассмотреть основные способы решения логических задач каждого типа
4. Составить сборник логических задач с образцами решения
МЕТОДЫ: анализ литературных источников, сравнение видов логических задач, обобщение результатов.
Практическая значимость работы заключается в том, что ее можно применить при подготовке к Всероссийской проверочной работе по математике.



3
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Теоретическая часть
Логикой называют ход рассуждений, умение делать правильные выводы.
Древнем Китае и Индии. 1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э). Аристотель впервые отделил ло гические формы мышления от его содержания, подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика. [1]
2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменит простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила.
Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864). Д. Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.
Все эти определения не противоречат, а дополняют друг друга. Математическая логика необходима при решении задач, которые называют «логическими». Определение логической задачи. Логические задачи – это неотъемлемая часть сегодняшнего дня. Они не покидают ученика в течение всего обучения в школе и прощаются с ним при сдаче ЕГЭ. [2]
Логические задачи, так же как и математику, называют «гимнастикой ума. Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания.
Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами. Даже самые сложные задачи на логику не всегда содержат числа. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи. Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие.
К логическим задачам отнесём такие, при решении которых главное, определяющее – это отыскание связи между фактами, сопоставление их, построение цепочки рассуждений для достижения цели. 4
Поскольку при решении логических задач строятся умозаключения, то при этом приходится применять и общие методы решения математических задач, такие как метод выведения, метод исчерпывающих проб, метод сведения к противоречию и др.
Иногда математическая задача, не являющаяся чисто вычислительной, есть логическая задача, так как требует анализа данных, построения цепочки рассуждений, вывода, оценки его правильности. Но среди логических задач встречается множество таких, которые, на первый взгляд, не несут чисто математического содержания.
Типы логических задач и способы их решений.
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.
Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику. Основные методы решения логических задач метод рассуждений; с помощью таблиц истинности; метод блок-схем; средствами алгебры логики (алгебры высказываний); графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера); метод математического бильярда.

5
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Как решать логические задачи? Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Мы хотим показать четыре способа решения логических задач:
- метод рассуждений;
-круги Эйлера;
 табличный;
 задачи на переправу.
1. Метод последовательных рассуждений. Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.
Пример:
Что толще всего?
Дуб (Д) Решение: Что толще то будем писать справа
Сосна (С) БСД
Берёза (Б)
Найти: Ответ: Ствол дуба самый толстый
Что толще
Ствол дуба толще, чем ствол сосны, а ствол сосны толще, чем ствол березы. Ствол какого дерева самый толстый? [3]
2. Второй способ - Круги Эйлера
Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.
"Обитаемый остров" и "Стиляги"
Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров»., из них 6 смотрели ещё «Обитаемый остров». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
Решение
6
Чертим два множества таким образом:

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».
Получаем:
Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги». [2]
3.Решение логических задач табличным способом.
Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Рассмотрим способ решения на конкретной задаче
Задача. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?
Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов (буквами К, З и С обозначены красный, зеленый

и синий цвета). Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так как не могут быть туфли Бама синими или красными. Отметим все это в таблице
туфли Красный Синий Зелёный
Бим + - - 7
Бам - - +
Бом - + -
Рубашка + - -
- + -
- - -
Ответ: Бом – в синих туфлях и зелёной рубашке, Бим – во всём красном, Бам –в зеленых туфлях и синий рубашке. [2]
4. задачи на переправу
Схематично изображаются река, берега и плавательное средство; каждый этап переправы отделяется горизонтальной чертой; направление движения плавательного средства указывается стрелкой над обозначениями тех, кто переправляется на текущем этапе.
Задача Мужику нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, или крестьянин только с волком, или только с козой, или только с капустой. Но если оставить волка с козой одних, то волк съест козу, а если оставить козу одну с капустой, то коза съест капусту. Как крестьянин перевез свой груз?
Решение:
Волк (В)
Коза (Коз)
Капуста (К)
Мужик (М)

8
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучив материал по теме «Математическая логика», я пришел к следующему, что применение логических методов решения задач в изучении математики, могло бы значительно повысить интерес учащихся к предмету. Считаю, что применение данных способов решения логических задач в изучении математики является эффективной .
В работе мы рассмотрели 4 типа задач:
1) решаемые с помощью рассуждений,
2) с помощью кругов Эйлера,
3) табличным способом,
4) задачи на переправу.
Но применяя только изученные методы решения логических задач, невозможно решить все математические и жизненные задачи.
В дальнейшем можно добавить другие способы решения в составленный нами сборник. Данную работу можно использовать при подготовке к олимпиадам по математике.

9
Используемая литература и интернет ресурсы:
1. Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В.
Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5 – 6 кл. общеобразоват.
учреждений. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000.
2.http://festival.1september.ru/articles/516693/
3.http://wiki.iteach.ru/index.php
4. Библиотека журнала «Математика в школе».
10