Природа знает математику - Павлюкова Дарья - 10 класс

АННОТАЦИЯ

Павлюкова Дарья Александровна

Муниципальное общеобразовательное учреждение Курагинская средняя общеобразовательная школа №1. 10 класс.

ПРИРОДА ЗНАЕТ МАТЕМАТИКУ

Руководитель работы: Петрухина Антонина Николаевна учитель муниципального общеобразовательного учреждения Курагинской общеобразовательной школы №1.

Целью работы является обобщение и осмысление математических закономерностей живой природы.

Методы исследования: анализ, синтез, сравнение, классификация закономерностей, обобщение.

Результаты: на основе анализа научно-популярных книг и статей автором обозначены основные математические закономерности – «формулы красоты», которыми описываются объекты и явления живой природы: симметрия и асимметрия, спирали, пропорции, ряд Фибоначчи, фракталы. Приведены примеры, иллюстрирующие эти формулы, проведено исследование геометрических форм растений. Все это дает возможность понять основу гармонии и красоты мира.

ПРИРОДА ЗНАЕТ МАТЕМАТИКУ

Пристальное, глубокое изучение природы

есть источник самых плодотворных

открытий математики.

Жан Батист Жозеф Фурье.

ВВЕДЕНИЕ

Меня интересует мир живой природы, мне нравится наблюдать за птицами, животными и насекомыми. Рассматривая листья и цветы растений, их форму и расположение на стебле, удивляюсь красоте, великому разнообразию и совершенству, мысленно сравниваю их с геометрическими фигурами. Я также люблю математику, меня завораживает кружево ее формул, строгая логика, возможность из частных примеров выводить общие правила и законы. Поэтому решила провести исследование, в котором найти образы математики в природе, изобразить объекты живой природы геометрическими фигурами, выявить, какие математические закономерности помогают понять гармонию и красоту всего живого. Эта тема актуальна в силу того, что может показать применимость математических законов на практике, способствует пониманию стратегии развития природы и воспитанию бережного отношения к окружающему миру. Хочется выбрать профессию, которая была бы связана с моими интересами: природой и математикой.

Предполагаю, что, математика настолько богата идеями, правилами и законами, что, несмотря на великое разнообразие природы, для любого ее объекта, для описания процесса его роста можно найти общие правила и законы или составить математическую модель развития.

Целью моей работы является обобщение и осмысление математических закономерностей живой природы.

Для достижения этой цели я поставила перед собой такие задачи:

• проанализировать научную и научно-популярную литературу по теме исследования;

• в процессе наблюдения за цветами и листьями растений сравнить их форму с геометрическими фигурами;

• выяснить, по каким математическим законам происходят изменения в процессе роста и развития живых организмов.

Задачи определили этапы работы (чтение книг и статей, знакомство с содержанием сайтов в интернете, наблюдение, фотографирование цветов, установление разделов математики, описывающих данное явление, оформление работы) и методы исследования (анализ, синтез, равнение, классификация закономерностей, обобщение).

Начав работу, я не могла и предположить, что стольких людей в прошлые века и в настоящее время интересовали те же вопросы и проблемы: какие «формулы красоты» лежат в основе гармонии и совершенства мира. «Все, что находится в природе, математически точно и определенно; и, если иногда мы сомневаемся в этой точности, то наше невежество ничего не отнимает от этой достоверности», - сказал более двух веков назад Михаил Васильевич Ломоносов. Поиск общих закономерностей, идея единства природы и науки сохранили свою актуальность от древних времен и до наших дней.

ФОРМУЛЫ КРАСОТЫ.

Симметрия составляет основу красоты многих форм, созданных природой. Существует две группы симметрий. К первой относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией. Центральная симметрия - относительно точки. Осевая - относительно прямой.

Зеркальная симметрия относительно плоскости (очень хорошо видна на крыльях бабочки – симметрия узоров правого и левого крыла проявляется с удивительной точностью). Поворотная - поворот вокруг точки или оси. Примеры этих симметрий мы не раз рассматривали на уроках. Если цветок обладает поворотной симметрией, то его можно повернуть вокруг центра так, что каждый лепесток встанет на место соседнего. Например: цветок аквилегии (водосбора) обладает поворотной симметрией пятого порядка, минимальный угол поворота его – 72^о. Пять поворотов по 72^о дают полный оборот цветка вокруг центра. Скользящая симметрия - параллельный перенос вдоль прямой (так расположены вдоль стебля цветы гладиолуса). Винтовая симметрия - это поворот и параллельный перенос одновременно (можно наблюдать в расположении листьев на стебле многих растений). Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы стараются не заслонять друг другу солнечный свет. Это явление носит название филлотаксиса (устроения листа).

Вторая группа симметрий характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественной картины мира: ее можно назвать физической симметрией (периоды интенсивного роста сменяются периодами покоя, расцвет сменяется увяданием). То есть, симметрия пронизывает наш мир гораздо глубже, нежели это можно просто увидеть глазами, она многообразна и многолика.

Кроме симметрии в расположении лепестков, можно обратить внимание на асимметрию, а также на разнообразную форму листьев и соцветий.

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ

Из математической энциклопедии я узнала об удивительном явлении: многие закономерности в природе «подчиняются» последовательности чисел Фибоначчи. Первые два элемента её равны 1, а каждый последующий равен сумме двух предыдущих.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, … . Так при делении клеток: через один такт времени красная клетка превращается в зеленую, а та, в свою очередь, через один такт делится на две - красную и зеленую. Тогда число клеток каждого поколения можно выразить числом Фибоначчи. Чешуйки на еловой шишке, ячейки на ананасе, семечки на подсолнухе расположены спиралями, причем количества спиралей каждого направления соответствуют числам из ряда Фибоначчи. Это еще одна формула красоты и гармонии.

ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ

У меня в саду растет цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшаются в пропорции золотого сечения. К понятию «золотая пропорция более всего подходит определение «формула красоты».

СПИРАЛИ

Довольно часто в природе встречается закрученная спираль (раковины моллюсков, домик улитки, спирали на кактусах и др.). В математике спираль Архимеда (ее уравнение в полярных координатах r = ), квадратичная спираль (r = ² ), логарифмическая спираль описывают форму и свойства плоских спиралей, которые можно наблюдать в мире природы. Пространственные спирали имеют еще более сложные соотношения, их мне еще предстоит понять. Но я поняла следующий факт: все, что растет, стремится занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление, в основном, в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Немецкий поэт и естествоиспытатель Иоганн Вольфганг фон Гёте подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев, расположение семян подсолнечника, спирали в шишках ели, сосны, ананаса и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Паук плетет паутину спиралеобразно; спирально закручивается ураган, даже испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали; молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете назвал спираль «кривой жизни».

ФРАКТАЛЫ

К концу XX века стало ясно, что книга природы написана на языке фракталов. Фрактал - геометрическая фигура, состоящая из частей, которые могут быть поделены на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого. Fractal (от латинского слова fractus, означает разбитый (поделенный на части).

Причудливые очертания береговых линий и замысловатые извилины рек, очертания облаков, раскидистые ветви деревьев и разветвлённые сети кровеносных сосудов– всё это фракталы. Одни фракталы, типа облаков или бурных потоков, постоянно меняют свои очертания, другие, подобно деревьям или нейронным сетям, сохраняют свою структуру неизменной . Общим для обоих типов фрактальных структур является их самоподобие – основное свойство, обеспечивающее выполнение во фракталах основного закона – закона единства в многообразии мироздания. Что касается соответствия реальному миру, то фрактальная геометрия описывает весьма широкий класс природных процессов и явлений, и поэтому мы можем вслед за ведущим исследователем в области фрактальной геометрии Бенуа Мандельбротом [11] с полным правом говорить о фрактальной геометрии природы.

ВЫВОД

Анализируя математические закономерности природы, я лучше поняла целостную картину мира. Самое главное: ни одна закономерность в природе и в математике не существует сама по себе, она переплетается с другими: один и тот же объект природы может обладать и разными симметриями, и асимметрией, золотыми пропорциями и фрактальной структурой. Кроме того, можно выделить две тенденции: с одной стороны, строго упорядоченную, гармонию, а с другой стороны – тенденция к нарушению этой гармонии. Нарушение гармонии может приводить к созданию новых объектов, с другими закономерностями строения и развития. Мир природы сложен, но все-таки можно, хотя бы приближенно, с разной мерой вероятности, создавать его математические прообразы – прообразы красоты.

Мне очень понравилось рассматривать эту тему. Раньше, я думала, что математика – это просто наука, которая нужна только для решения разных задач из жизни. Но, главное, что я поняла: математика нужна для постижения закономерностей природы. Стратегия Природы – стремление к совершенству. Постигая эту стратегию, человечество становится мудрее. Результатами моей работы могут воспользоваться ученики, чтобы лучше понять окружающий мир, увидеть пользу от изучения математики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Энциклопедия для детей. Математика. Издательство «Аванта», Москва 2005
2. Энциклопедический словарь юного математика. М: «Педагогика», 1985.
3. Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал. № 4, 2005.

4. А.К.Сухотин .Ритмы и алгоритмы .М: «Просвещение», 1992.

5. Л.Тарасов Этот удивительно симметричный мир Издательство «Просвещение» Москва,1982

6. М. Гарднер М. Этот правый, левый мир Издательство «Мир», Москва,1995.

7. В.И.Григорьев., Г.Я.Мякишев. Силы в природе Издательство «Наука», Москва ,.1999

8. Мороз О.П. В поисках гармонии Атомиздат, Москва, 1998

9. Журнал «КВАНТ» №10, 1992г.

10. Н. Н. Воробьёв. Числа Фибоначчи. — Наука, 1978.— (Популярные лекции по математике).

11. www.wikipedia.ru